Bonjour,
2)a)
La distance d est parcourue par les ondes P en (tp - t₀). Donc leur vitesse est de : vp = d/(tp - t₀) (équation 1)
De même, la distance d est parcourue par les ondes S en (ts - t₀). Donc :
vs = d/(ts - t₀) (équation 2)
(1) ⇒ tp - t₀ = d/vp (3)
(2) ⇒ ts - t₀ = d/vs (4)
(4) - (3) ⇒ (ts - t₀) - (tp - t₀) = d/vs - d/vp
⇔ (ts - tp) = d(vp - vs)/(vs x vp)
⇔ d = (ts - tp) x (vs x vp)/(vp - vs)
b) Application numérique : ts - tp = 2,1 s
D'après le doc 3 : vp = 6,0.10³ m.s⁻¹ et vs = vp/1,75 = 6,0.10³/1,75 ≈ 3,4.10³ m.s⁻¹
⇒ d = 2,1 x (6,0.10³ x 3,4.10³)/(6,0.10³ - 3,4.10³) ≈ 16500 m
Plus simplement on peut montrer que : vs = vp/1,75 ⇒d = 8(ts - tp) avec d en km
3) En recoupant les informations de trois stations, on calcule les 3 distances de ces stations à l'épicentre, puis en traçant 3 cercles de diamètre correspondant à ces 3 distances, on peut situer l'épicentre à leur intersection.
