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Bonjour, j’ai vraiment besoin d’aide pour la question avec le point P, je suis perdue

Exercice 2.
Vecteurs et transformations. Dans un repère, on donne :
et
A(2;3), B(5 ; 4)
C(7 ; 1).
On considère les points suivants.

• M est l'image de B par la translation de vecteur AB.
. N est l'image de C par la symétrie de centre B.
. P est l'image de C par l'homothétie de centre A et de rapport -3.
N 13; 7)

Sagot :

Réponse :

* M est l'image de B par la translation de vecteur AB

   soit  M(x ; y)  tel que vec(BM) = vec(AB)

vec(BM) = (x - 5 ; y - 4)

vec(AB) = (5 - 2 ; 4 - 3) = (3 ; 1)

x - 5 = 3  ⇔ x = 8

y - 4 = 1   ⇔ y = 5

donc  M  a pour coordonnées  M(8 ; 5)

* N est l'image de C par la symétrie de centre B

soit  N(x ; y)  tel que  vec(CB) = vec(BN)

vec(BN) = (x - 5 ; y - 4)

vec(CB) = (5 - 7 ; 4 - 1) = (- 2 ; 3)

x - 5 = - 2  ⇔ x = 3

y - 4 = 3     ⇔ y = 7

donc  N(3 ; 7)

* P est l'image de C par homothétie de centre A est de rapport - 3

soit  P(x ; y) tel que vec(AP) = - 3vec(CA)

vec(AP) = (x - 2 ; y - 3)

vec(CA) = (2 - 7 ; 3 - 1) = (- 5 ; 2)  ⇒  - 3vec(CA) = (15 ; - 6)

x - 2 = 15  ⇔ x = 17

y - 3 = - 6  ⇔  y = - 3

P(17 ; - 3)  

Explications étape par étape :