Bonjour, nous allons procéder par étapes. Afin de faciliter l'énoncé, nous allons partir du principe que l'évènement le moins probable se réalise.
> 1. Combien de couleurs différentes ?
Il y en a trois : les grenouilles bleues (que l'on va abréger B), les grenouilles vertes (V) et les grenouilles d'une couleur non précisée (NP).
> 2. Répartition des grenouilles
"Pour être sûr d'avoir au moins deux grenouilles bleues, il faudrait que j'en prenne au minimum 10."
=> Cela veut dire que si le héron prend 10 grenouilles, au moins 2 seraient bleues et donc le reste serait soit vert soit de la couleur non précisée.
On aurait donc : B = 2 / V + NP = 8
"Pour être sûr d'avoir au moins deux grenouilles vertes, il faudrait que j'en prenne au minimum 16."
=> De la même façon que précédemment, si le héron prend 16 grenouilles, au moins 2 seraient vertes.
On aurait donc : V = 2 / B + NP = 14
"Pour être sûr d'avoir au moins deux grenouilles de la même couleur, il faudrait que j'en prenne au minimum 4."
=> Cette phrase confirme bien le fait qu'il y ait 3 couleurs de grenouilles différentes car on aurait 2 grenouilles de la même couleur (B par exemple), 1 verte et 1 de couleur non précisée.
"Pour être sûr d'avoir au moins deux grenouilles de couleurs différentes, il faudrait que j'en prenne au minimum 12."
=> Si le héron prend 12 grenouilles, dans le cas le moins probable 11 seraient de la même couleur et donc la 12ième serait d'une autre couleur.
> 3. Raisonnement
D'après la 1) et la 2), nous en déduisons que ni les grenouilles vertes V ni les grenouilles de couleur non précisée NP ne peuvent être 11 puisque V + NP = 8 et que B + NP = 14. On en déduit ainsi qu'il y a 11 grenouilles bleues.
D'après 2), il y a donc 14 - 11 = 3 grenouilles de couleur non précisée.
Enfin, d'après la 1), il y a donc 8 - 3 = 5 grenouilles vertes.
> 4. Conclusion
Il y a alors 11 + 3 + 5 = 19 grenouilles dans l'étang au total.
En te souhaitant une bonne journée :)
