Réponse :
EX.35 Montrer que pour tout x ∈ [2 ; 4], 5/18 ≤ (x² + 1)/(x² + x - 2) ≤ 17/4
x ∈ [2 ; 4] ⇔ 2 ≤ x ≤ 4 ⇔ 2² ≤ x² ≤ 4² ⇔ 4 ≤ x² ≤ 16
⇔ 4 + 1 ≤ x² + 1 ≤ 16 + 1 ⇔ 5 ≤ x² + 1 ≤ 17
x² + x - 2 = (x + 2)(x - 1)
2 ≤ x ≤ 4 ⇔ 2 + 2 ≤ x + 2 ≤ 4 + 2 ⇔ 4 ≤ x + 2 ≤ 6 ⇔ 1/6 ≤ 1/(x+2) ≤ 1/4
2 ≤ x ≤ 4 ⇔ 2 - 1 ≤ x - 1 ≤ 4 - 1 ⇔ 1 ≤ x - 1 ≤ 3 ⇔ 1/3 ≤ 1/(x- 1) ≤ 1
on multiplie les inverses
1/6 ≤ 1/(x+2) ≤ 1/4
1/3 ≤ 1/(x- 1) ≤ 1
........................................
1/18 ≤ 1/(x+2)(x- 1) ≤ 1/4
ensuite on multiplie 5 ≤ x² + 1 ≤ 17 et 1/18 ≤ 1/(x+2)(x- 1) ≤ 1/4
on obtient 5/18 ≤ (x² + 1)/(x² + x - 2) ≤ 17/4
Explications étape par étape :
