bjr
soient 5 nombres entiers consécutifs
n - 2 ; n - 1 ; n ; n + 1 ; n + 2
somme des carrés de deux plus grands
(n + 1)² + (n + 2)² = n² + 2n + 1 + n² + 4n + 4
= 2n² + 6n + 5 (1)
somme des carrés des 3 autres
(n - 2)² + (n - 1)² + n² = n² - 4n + 4 + n² - 2n + 1 + n²
= 3n² -6n + 5 (2)
on cherche n tel que (1) = (2)
2n² + 6n + 5 = 3n² -6n + 5
2n² + 6n = 3n² - 6n
3n² - 2n² - 6n - 6n = 0
n² -12n = 0
n(n - 12) = 0
n = 0 ou n = 12
il y a deux possibilités
1° si n = 0 les nombres sont
-2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2
2° si n = 12 les nombres sont
10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14