ALALIANGILA
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Bonjour, vous pouvez m'aider j'arrive pas a le faire.
Dessiner un triangle ABC, isocele en A, avec A=120°. Marquer E et K sur [BC], tels que EAC=KAB=90°.
a) calculer les angles BAE, AEK, AKE et EAK. Quelle est la nature des triangles EAB, KAC, EAK?
b) la figure a-t-elle un axe de symetrie? Le determiner.
c) soit D le symetrique de A par rapport a E. Quelle est la nature du quadrilatere ABDK ? ​

Sagot :

TRUDELMICHEL

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1)

angle ABC et ACB

triangle ABC isocéle en A

A=120°

B=C=1/2(180-120)

B=C=30°

angle ABC=angle ACB=30°

2)

angle BAE

angle BAE=angle BAC-angle CAE

angle BAE=120-90

angle BAE=30°

3)

angle AEK

triangle CAE

angle CAE=90°

angle ACE=30°

angle AEK=180-(90+30)

angle AEK=180-120

angle AEK =60°

4)

angle AKE

triangle BAK

angle BAK=90°

angle ABK=30°

angle AKE=180--90+30)

angle AKE=180-120

angle AKE=60°

5)

angle EAK

triangle AEK

angle AEK=60°

angle AKE=60°

angle EAK=180-(60+60)

angle EAK=180-120

angle EAK=60°

6)

triangle EAB

angle ABE=30°

angle BAE=30°

triangle EAB isocéle en E

7)

triangle KAC

angle ACK=30°

angle CAK=angle CAE-angle KAC

angle CAK=90-60

angle CAK=30°

triangle KAC isocéle en K

8)

triangle AEK

angle AKE=angle AEK=angle EAK=60°

triangle équilatéral

9)

axe de symétrie

triangle ABC isocéle en A

axe de symétrie hauteur (d1 ) issue de A sur BC

triangle AEK isocéle

axe de symétrie hauteur (d2) issue de A sur EK

B,E, K, C alignés

d1 perpendiculaire issue de A sur BC

d2 perpendiculaire issue de A sur BC

d1 et d2 sont confondues

l'axe de symétrie est la perpendiculaire issue de A sur BC

10)

ABDK

triangle AEK équilatéral

EK=AE

triangle ABE isocéle

AE=BE

D symétrqiue de A par rapport à E

AE=ED

AE=EB=ED=EK

E milieu des diagonales

BK=BE+EK

AD=AE+ED

BK=AD

les diagonales sont égales et se coupent en leur milieu

ABDK est un rectangle