Réponse :
Explications étape par étape :
1) Résoudre dans R :
(2x
² + 3)(x − 4) = 0
Soit 2x² + " =0 ou x -4 =0
soit 2x² = - 3 impossible car un carré est toujours positif ou nul
ou x - 4 = 0
x = 4
donc S= {4}
2) a) Développer, réduire et ordonner :
(x + 3)(2x − 5)(−x + 4)= ((x×2x + x×(-5) + 3×2x + 3×(-5)) (-x + 4)
(x + 3)(2x − 5)(−x + 4)= ((2x² - 5x + 6x - 15)) (-x + 4)
(x + 3)(2x − 5)(−x + 4)= ((2x² + x - 15)) (-x + 4)
(x + 3)(2x − 5)(−x + 4)= ((2x² + x - 15)) (-x + 4)
(x + 3)(2x − 5)(−x + 4)= 2x²×(-x) + 2x²× 4 + x× (-x) + x×4 - 15×(-x) - 15×4
(x + 3)(2x − 5)(−x + 4)= -2x³ + 8x² - x² + x×4 + 15x - 60
(x + 3)(2x − 5)(−x + 4)= -2x³ + 7x² + 4 x + 15x - 60
(x + 3)(2x − 5)(−x + 4)= -2x³ + 7x² + + 19x - 60
b) En déduire les solutions dans R de :
−2x
³ + 7x
² + 19x − 60 = 0
−2x
³ + 7x
² + 19x − 60 = (x + 3)(2x − 5)(−x + 4) = 0
donc (x + 3)(2x − 5)(−x + 4) = 0
soit x - 3 = 0 ou 2x - 5 =0 ou -x + 4 = 0
soit x = - 3 ou 2x = 5 ou -x = - 4
soit x = - 3 ou x = 5/2 ou x = 4
S={ - 3,;5/2;4}
