Bonjour,
On sait que les triangles ACD, AEB et BCF sont rectangles.
On peut donc appliquer le théorème de Pythagore sur ces triangles pour trouver les carrés des longueurs AC, AB et BC.
AC² = AD² + CD² = 6² + 4² = 36 + 16 = 52
AB² = AE² + EB² = 6² + 9² = 36 + 81 = 117
BC² = CF² + FB² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
On va laisser comme ça pour utiliser la réciproque du théorème de Pythagore (aucun intérêt de faire les racines carrées pour remettre au carré).
On a:
BC² = 169
AB² + AC² = 117 + 52 = 169
Donc BC² = AB² + AC².
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.
Bonne journée.
