SERENAPUMA
Answered

Bonjour,
Pourriez vous m’aider pour cette petite question s’il vous plaît ?

« Une entreprise agricole a constaté que ses bénéfices étaient liés au nombre de jour d’ensoleillement annuel. Ainsi, si x représente le nombre de jours d’ensoleillement annuel, son bénéfice vaut : f(x) = -x^2 + 200x - 7500

Calculer la période durant laquelle elle réalisera un profit. »

J’ai déjà tenter de la résoudre en vain.

Je vous remercie pour votre attention,
Bonne journée.

Sagot :

Réponse :

-x²+200x-7500=0

b²-4ac= 200²-4(-1*-7500)=10 000

Δ>0  2 solutions

(-b-√Δ)/2a=(-200-100)/-2=150

(-b+√Δ)/2a=(-200+100)/-2=50

entre 50 et 150 jours d’ensoleillement annuel  elle réalisera un profit.

Explications étape par étape :

SKABETIX

Bonjour,

f(x) = -x² + 200x - 7500

Df = R

l'entreprise réalise un bénéfice lorsque f(x) > 0

on pose f(x) = 0 soit -x² + 200x - 7500 = 0

Δ = b² - 4ac = 200² - 4 × (-1) × (-7500)  = 10 000 > 0

2 racines dans R :

[tex]x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} =\frac{-200-100}{-2} =\frac{-300}{-2}=150[/tex]

[tex]x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} =\frac{-200+100}{-2} =\frac{-100}{-2}=50[/tex]

Il réalisera donc un bénéfice si le jour d'ensoleillement annuel est compris dans l'intervalle ] 50 ; 150 [