Réponse :
c'est trop long pour deux exo
ex6
1) calculer OA et OS
le triangle SOA est rectangle en O
sin 30° = OA/SA ⇔ OA = SA x sin 30° ⇔ OA = 10 x 0.5 = 5 cm
th.Pythagore : SA² = OS² + OA² ⇔ OS² = SA² - OA² ⇔ OS² = 100 - 25 = 75 ⇒ OS = √75 = 5√3 cm
2) montrer que v = 39 π√3 cm³
la section du cône est une réduction du grand cône ⇒ coefficient de réduction k = 4/10 = 2/5
volume du grand cône est : v1 = 1/3)πR² x h = 1/3)π x 5² x 5√3
v1 = (5³π√3)/3 cm³
v2 = k³ x v1 = (2/5)³ x (5³π√3)/3 = 8/5³) x (5³π√3)/3 = 8π√3)/3
donc le volume de cet abat-jour est v = (5³π√3)/3 - (8π√3)/3
v = 125π√3)3 - (8π√3)/3 = 117π√3)/3 = 39π√3 cm³
Explications étape par étape :
