Bonjour,
Exercice 4. Il s'agit de se débarrasser des valeurs absolues en distinguant des cas.
On a : [tex]|x|=\left \{ {{x \text{ si $x\ge 0$}} \atop {-x \text{ si $x \le 0$}}} \right.[/tex] et [tex]|2x-1|=\left \{ {{2x-1 \text{ si $x\ge\frac{1}{2}$}} \atop {1-2x \text{ si $x\le\frac{1}{2}$}}} \right.[/tex].
On va donc distinguer 3 cas : [tex]x \ge \frac{1}{2}[/tex], [tex]0 \le x \le \frac{1}{2}[/tex] et [tex]x \le 0[/tex].
1er cas : [tex]x \ge \frac{1}{2}[/tex]
L'équation revient à : [tex]x=2x-1 \iff x=1\ge \frac{1}{2}[/tex] donc on a déjà une solution : [tex]\boxed{x=1}[/tex].
2e cas : [tex]0 \le x \le \frac{1}{2}[/tex]
L'équation revient à : [tex]x=1-2x \iff 3x=1 \iff x=\frac{1}{3} \in [0,\frac{1}{2}][/tex]
donc on a une deuxième solution : [tex]\boxed{x=\frac{1}{3}}[/tex].
3e cas : [tex]x \le0[/tex]
L'équation revient à : [tex]-x=1-2x \iff x=1 \not \in \mathbb{R}_-[/tex]
donc la solution trouvée ici ne convient pas, puisqu'elle n'est pas négative ! (En fait c'est déjà une solution pour [tex]x\ge 0[/tex] donc elle convient bien. On n'a fait que multiplier par -1 les deux membres...)
Ainsi, l'équation admet deux solutions : [tex]\boxed{1 \text{ et } \frac{1}{3}}[/tex].
Exercice 5.
Il suffit d'utiliser la loi d'Ohm, qui est rappelée :
[tex]U=RI \iff I=\frac{U}{R} \iff \boxed{I=8,45 \times 10^{-3}} \text{ \` a $10^{-5}$ pr\`es}[/tex]
