Réponse :
1) a) calcule la valeur exacte de l'aire du triangle ABC lorsque x = 5 et
x = 10
BC = 5
on calcule la hauteur AH on considérons le triangle ABH rectangle en H
⇒ th.Pythagore on a ; AB² = BH² + AH² d'où AH² = AB² - BH²
AH² = 10² - 2.5² = 93.75 ⇒ AH = √(93.75) cm
l'aire du triangle ABC est : A = 1/2(5 * √(93.75) = 2.5√(93.75) cm²
BC = 10 cm ⇒ AH² = 10² - 5² = 75 ⇒ AH = √75 cm
l'aire A = 1/2(10 x √75) = 5√75 cm²
b) pouvons-nous prendre x = 30 ? Pourquoi ? Dans quel intervalle varie x
ne nous pouvons prendre x = 30 car le triangle ABC devient inconstructible (AB + AC < BC)
x varie sur l'intervalle [0 ; 20[
2) a) exprimer AH en fonction de x
triangle ABH rectangle en H ⇒ th.Pythagore
AB² = BH² + AH² d'où AH² = AB² - BH² = 100 - x²/4
⇒ AH = √(100 - x²/4) = (√(400 - x²))/2
b) si nous notons f(x) l'aire de ABC, montrer que f(x) = x/4)(√(400 - x²)
l'aire du triangle ABC est A = 1/2(BC * AH)
f(x) = 1/2(x * √(400 - x²)/2 = x/4)√(400 - x²)
Explications étape par étape :
