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Bonjour serait il possible de m’aider car je ne comprend pas?

Démontrer que pour tous nombres réels à,b,c et d on a l'identité suivante:
(ac+bd)^2+(ab-bc)^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)

Soit un entier naturel.
Développer (n^2+2)^2, puis en déduit une factorisation de n^4+4

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Il y a une erreur dans ton énoncé, ce doit être :

(ac+bd)²+(ad-bc)²==(a²+b²)(c²+d²)

Démontrer que pour tous nombres réels à,b,c et d on a l'identité suivante:

(ac+bd)²+(ad-bc)²

=a²c² + 2abcd + b²d² + a²d² - 2abdc + c²d²

==a²c²  + b²d² + a²d²  + b²c²

(a²+b²)(c²+d²)

= a²c²+a²d²+b²c²+b²d²

et donc ((ac+bd)²+(ad-bc)²=(a²+b²)(c²+d²)

Soit un entier naturel.

Développer (n²+2)²

= n^4 + 4 + 4n²

donc  n^4+4 = (n²+2)²- 4n²

                     = (n²+2)² - (2n)²

                      = (n²+2+2n) ( n²+2 -2n)

                       = (n²+2n+2) ( n² -2n+2)