Réponse :
étudier les variations de la fonction f et tracer sa courbe représentative dans un repère orthonormé
f(x) = (x - 3)/(x - 2) définie sur Df = R \ {2}
La fonction quotient est dérivable sur Df et sa dérivée f'(x) est :
f '(x) = (u/v)' = (u'v -v'u)/v²
u = x - 3 ⇒ u' = 1
v = x - 2 ⇒ v' = 1
f '(x) = [(x - 2) - (x - 3)]/(x - 2)² = 1/(x - 2)² or (x - 2)² > 0 et 1 > 0
donc 1/(x - 2)² > 0 ⇒ f '(x) > 0 ⇒ f est strictement croissante sur Df
x - ∞ 2 +∞
f '(x) + || +
f(x) 1 →→→→→→→→→+∞||-∞→→→→→→→→→ 1
pour tracer la courbe on a deux asymptotes y = 1 horizontale et x = 2 verticale
la fonction est f(x) > 0 sur ]- ∞ ; 2[U[3 ; + ∞[
f(x) < 0 sur ]2 ; 3]
tu traces tout seul la courbe
Explications étape par étape :
