bjr
V(x) = x(100 - 2x)² avec 0 < x < 50
= x( 100² - 400x + 4x²)
= 4x³ - 400x² + 10 000x
variations de V(x)
V'(x) = 12x² - 800x + 10 000
on étudie le signe de ce trinôme
Δ = b²− 4ac = 800² - 4*12 *10 000 = 160 000 = 400²
il admet 2 racines
x1 = (800 - 400)/24 = 50/3 et x2 = (800 + 400)/24) = 50
il est positif pour les valeurs extérieures aux racines
tableau des variations
x 0 50/3 50
V'(x) + 0 - 0
V(x) ↗ ↘
il n'a pas raison
quand x croît de 0 à 50/3 le volume croît
il est maximum pour x = 50/3
après il décroît pour devenir nul quand x vaut 50
