Monsieur Méchoui est éleveur de moutons, il en a près de 800. Le soir, avant de s'endormir, il les compte par dizaines, par douzaines et par quinzaines. Il trouve chaque fois un nombre exact. Combien de moutons a-t-il ?

Question

20-11-2013
Mathématiques

Answered

Monsieur Méchoui est éleveur de moutons, il en a près de 800. Le soir, avant de s'endormir, il les compte par dizaines, par douzaines et par quinzaines. Il trouve chaque fois un nombre exact. Combien de moutons a-t-il ?

Sagot :

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BANZAICOCHON BANZAICOCHON · Answer 1 · 2013-11-20T13:49:25+01:00

Bonjour,
Si N est le nombre de moutons, et R le reste commun, tu sais que est un multiple de 10, de 12 et de 15 proche de 800. Les multiples de 10 proches de 800 sont 750, 760, 770, 780, 790, 800, 810, 820, ....Ecris de même les multiples de 12 proches de 800 puis les multiples de 15 proches de 800.Il y en a un qui est commun, tu as donc plusieurs réponses possibles suivnt la valeur du reste R qui doit être inférieur au plus petit des trois diviseurs à savoir 10.Bonne fin d'exercice

XXX102 XXX102 · Answer 2 · 2013-11-20T14:09:45+01:00

Bonjour,

Le nombre que tu cherches est un multiple de 10, de 12 et de 15.
Il est donc un multiple du PPCM de ces trois nombres.

10 = 2x5.
12 = 3x2²
15 = 3x5

On prend chacun des nombres à la puissance la plus élevée et on obtient :
2²x3x5 = 60

On cherche maintenant un multiple de 60 qui soit proche de 800 : on a 13x60 = 780 et 14x60 = 840. Il peut donc avoir 780 ou 840 moutons (on choisira plutôt 780 car ce nombre est plus proche de 800).

Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.