Réponse :
Explications étape par étape :
Soit a et b les deux nombres.
La première phrase se traduit en équation comme ceci :
[tex]\frac{a+6}{b+6} = 1.2[/tex] avec b différent de -6 pour pas que le dénominateur soit nul.
Pour enlever le dénominateur de la partie gauche, on multiplie des deux côtés par le dénominateur (b+6). Ce qui nous donne :
a + 6 = 1.2*(b+6)
On développe et on obtient :
a+6 = 1.2b + 7.2
a - 1.2b = 1.2 (Equation 1)
La deuxième phrase de traduit en équation comme ceci :
[tex]\frac{a-6}{b-6} = \frac{4}{3}[/tex] avec b différent de 6 pour pas que le dénominateur soit nul.
On multiplie par (b-6) des deux côtés:
a-6 = (4/3)*(b-6)
Donc a-6 = (4/3)*b - (4/3)*6
Donc a-(4/3)b = 6 - 24/3
a - (4/3)b = -2 (Equation 2)
On soustrait L'équation 1 à l'équation 2 pour retirer a. On obtient :
-1.2b + (4/3)b = 3.2
Donc b(-1.2 + (4/3)) = 3.2
On remplace -1.2 et 3.2 par des fractions pour simplifier le calcul :
-1.2 = -6/5 et 3.2 = 16/5
Donc b( -6/5 + 4/3) = 16/5
b ( -18/15 + 20/15) = 16/5
b(2/15) = 16/5
Donc b = 16/5 * 15/2 = 24
Il nous reste à trouver a.
On injecte b dans la première équation : On obtient :
a - 1.2*24 = 1.2
Donc a - 28.8 = 1.2
a = 1.2 + 28.8 = 30
Les deux nombres sont 24 et 30