Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
EXERCICE 1
la figure : d'après le codage c'est un carré donc 4 cotés de meme mesure
et deux demi cercles de diamètre 15 m donc de rayon R = 7,5 cm
périmètre d'un cercle ⇒ π × 2R
1 ) périmètre de la figure
⇒ (2 × 15) + 2 ( 1/2 × π × 2 × 7,5) = 77,12 cm soit arrondi à l'unité 77 cm
2) aire de la figure
4 cotés égaux donc c'est un carré et aire d'un carré coté au carré ⇒c²
aire d'un cercle ⇒ π × R² avec R = 15/2 = 7,5 m
aire figure ⇒ 15 × 15 + 2 ( 1/2 × π × 7,5² ) = 225 + 176,7 ≈ 401,71 m² soit arrondi à l'unité ⇒ 402 m²
EXERCICE 4
valeur exacte de l'aire colorée
⇒ aire du grand cercle de diamètre 9cm donc de rayon R = 4,5 cm moins l'aire des 5 petits cercles de diamètre 3 cm donc de rayon 1,5 cm
AIRE GRAND CERCLE ⇒ π × 4,5² = 81/4π
AIRE D'UN PETIT CERCLE ⇒ π × 1,5²= 9/4π donc 5 petits cercles ⇒ 45/4π
AIRE SURFACE COLORIÉE
⇒ 81/4π - 45/4π = 36/4π = 9 π cm² valeur exacte
⇒ au dixième ⇒ 28,3 cm²
EXERCICE 5
1) périmètre de la piscine ⇒ 151 m
parallélogramme ⇒ donc les cotés opposés sont de meme mesure
PS = NC = 50 m
PN = SC = 20 m et PN diamètre du 1/2 cercle
P = 50 x 2 + 20 + 1/2 x π x 2 × 10 ≈ 151 m
2) aire de la piscine
aire du parrallélogramme + aire du 1/2 cercle
⇒ et L'aire d'un parallélogramme dont un côté mesure c et dont la hauteur relative à ce côté mesure h est égale à c × h
ici c = PS = 50 et h = HC = 16
donc A = 50 x 16 = 800 m²
aire du 1/2 cercle
⇒1/2 x π x R² avec R = 1/2 PN = 10 m
⇒1/2 x π x 10²
⇒ A = 50π ≈ 157,08 m²
AIRE DE LA PISCINE
800 + 157 = 957 m²
3) Aire bassin reservé aux nageurs
⇒aire du parrallélogramme PSCN ( 800m²) moins l'aire du triangle rectangle CHS rectangle en H (codage figure) avec SC hypoténuse
⇒aire triangle ⇒(b x h)/2 soit HS x HC/2 on calcule la mesurede HS avec le théorème de Pythagore
⇒SC² = HS² + HC²
⇒HS² = SC² - HC²
⇒HS² = 20² - 16²
⇒HS² = 144
⇒HS = 12 cm
⇒ aire triangle ⇒(12 x 16)/2 = 96 m²
aire bassin de nage ⇒ 800 - 96 = 704 m²
bonne aprem
