salut j'ai besoin d'aide pour un dm de maths sur le théorème de Pythagore merci d'avance:D

Exercice 1: On considère un triangle ABC rectangle en C tel que :
AB = 17,5cm
BC = 14cm
1) Calculer AC.

Soit P le point du segment [BC] tel que BP = 5cm.
La droite parallèle à la droite (AC) passant par P coupe (AB) en R:

2) Calculer RP et BR.

3) Montrer, en utilisant la réciproque du théorème de Pythagore,
que le triangle BPR est rectangle en P.

Question

Answered

Sagot :

SELIMANEB7759 SELIMANEB7759 · Answer 1 · 2021-06-06T20:58:06+02:00

Réponse :

Explications étape par étape :

1) Dans le triangle ABC rectangle en C, d 'apres le théorème de Pythagore on a

AB^2= BC^2 + AC^2

On cherche AC

Donc AC^2 = AB^2 - BC^2

Application numérique

AC^2= (17,5)^2 - 14^2

AC^2= 306,25 - 196

AC^2 = 110,25

AC= √110,25

AC = 10,5 cm

2)

On sait que les points B,R,A et B,P,C sont alignés et que les droites (RP) et (AC) sont parallèles

Dans les triangles BPR et BCA et

Donc d'après le théorème de Thalès, on a

BP/BC = BR/AB = PR/AC

On sait que AC =10,5 cm BP = 5 cm

BC = 14 cm et AB = 17,5 cm

Application numérique

5/14 = BR/17,5= PR / 10,5

On a PR = 5*10,5/14 = 3,75 cm

Et BR = 5*17,5/14= 6,25 cm

3)

Dans le triangle RPC , d'après la réciproque de Pythagore, on a

BP^2 + RP^2 = (5)^2 + (3,75)^2= 25 + 14,0625 = 39,0625

BR^2 = (6,25)^2 = 39,0625

On a bien BP^2 + RP^2 = BR^2

Donc le triangle BPR est un triangle rectangle en P