Réponse :
déterminer l'ensemble des nombres réels x satisfaisant la condition donnée
a) 2 < √(4 x + 1) < 3 pour x dans [-1/4 ; + ∞[
2 < √(4 x + 1) ⇔ 2² < (√(4 x + 1))² ⇔ 4 < 4 x + 1 car (4 x + 1) ≥ 0
⇔ 3 < 4 x ⇔ x > 3/4
√(4 x + 1) < 3 ⇔ (√(4 x + 1))² < 3² ⇔ 4 x + 1 < 9 ⇔ 4 x < 8 ⇔ x < 8/4
⇔ x < 2
Donc l'ensemble des nombres réels x qui satisfait la donnée ci-dessus est
S = ]3/4 ; 2[
b) √10 ≤ √(x²+ 1) ≤ 9 √(x²+1) est définie pour tout réel x et x²+ 1 > 0
√10 ≤ √(x²+ 1) ⇔ (√10)² ≤ (√(x²+1))² ⇔ 10 ≤ x²+ 1 ⇔ 9 ≤ x²
⇔ x² ≥ 9 ⇔ x ≤ - 3 ou x ≥ 3
√(x²+1) ≤ 9 ⇔ (√(x²+1))² ≤ 9² ⇔ x² + 1 ≤ 81 ⇔ x² ≤ 80 ⇔ -4√5 ≤ x ≤ 4√5
l'ensemble des nombres réels x satisfaisant la condition donnée est :
S = ]- 4√5 ; -3]
Explications étape par étape :
