Réponse :
Bonjour,
1) Développer et réduire E
[tex]E = (3x - 5)^2 - (3x - 5)(x + 4)\\\\= (3x)^2 - 2 \times 3x \times 5 + 5^2 - (3x^2 + 12x - 5x - 20)\\\\= 9x^2 - 30x + 25 - 3x^2 - 12x + 5x + 20\\\\= 9x^2 - 3x^2 - 30x - 12x + 5x + 25 + 20\\\\= 6x^2 - 37x + 45[/tex]
2) Factoriser E
[tex]E = (3x - 5)^2 - (3x - 5)(x + 4)\\\\= (3x - 5)(3x - 5) - (3x - 5)(x + 4)\\\\= (3x - 5)[(3x - 5) - (x + 4)]\\\\= (3x - 5)(3x - 5 - x - 4)\\\\= (3x - 5)(2x - 9)[/tex]
3) Résoudre l'équation E = 0
[tex](3x - 5)(2x - 9) = 0\\\\\\Or \ A \times B = 0 \Leftrightarrow A = 0 \ ou \ B = 0\\\\\\3x - 5 = 0\\\\\Leftrightarrow 3x = 5\\\\\Leftrightarrow x = \dfrac{5}{3}\\\\ou\\\\2x - 9 = 0\\\\\Leftrightarrow 2x = 9\\\\\Leftrightarrow x = \dfrac{9}{2}\\\\\\Donc \ S = \left\{\dfrac{5}{3} \ ; \ \dfrac{9}{2} \right\}[/tex]
4) [tex]Pour \ x = 1[/tex]
[tex]6 \times 1^2 - 37 \times 1 +45\\\\= 6 - 37 + 45\\\\= -31 + 45\\\\= 14[/tex]
[tex]Pour \ x = 4,5[/tex]
4,5 étant une solution de l'équation produit nul, E = 0.
