Réponse :
1) calculer U1 et U2
U1 = 4U0 - 15 = 4 x 6 - 15 = 24 - 15 = 9
U2 = 4U1 - 15 = 4 x 9 - 15 = 36 - 15 = 21
2) montrer que U n'est ni arithmétique ni géométrique
Un+1 - Un = 4Un - 15 - Un = 3Un - 15 ≠ r donc U n'est n'est pas arithmétique
Un+1/Un = (4Un - 15)/Un = 4 - 15/Un ≠ q donc U n'est pas géométrique
U1 - U0 = 9 - 6 = 3
U2 - U1 = 21 - 9 = 12
donc U1 - U0 ≠ U2 - U1
et U1/U0 = 9/6 = 3/2
U2/U1 = 21/9 = 7/3
donc U1/U0 ≠ U2/U1
Donc U n'est ni arithmétique ni géométrique
3) on pose Vn = Un - 5
a) calculer V0 , V1 , V2
V0 = U0 - 5 = 6-5 = 1
V1 = U1 - 5 = 9 - 5 = 4
V2 = U2 - 5 = 21 - 5 = 16
b) montrer que V est géométrique et préciser sa raison
Vn+1/Vn = (Un+1 - 5)/(Un - 5) = (4Un - 15 - 5)/(Un - 5)
= (4Un - 20)/(Un-5) = 4(Un - 5)/(Un - 5) = 4
Donc V est une suite géométrique de raison q = 4
4) Déterminer l'expression du terme général de U
Vn = V0 x qⁿ = 1 x 4ⁿ
Vn = Un - 5 ⇔ Un = Vn + 5 ⇔ Un = 4ⁿ + 5
Explications étape par étape :
