Réponse :
Re bonjour
Explications étape par étape :
1)
Δ est axe de symétrie de ABCD . Donc Δ coupe [AB] en son milieu N et [DC] en son milieu M.
Par ailleurs Δ est perpendiculaire à (AB) et (CD).
Le quadrilatère ANMH est un rectangle car il a 3 angles droits.
Donc :
AN=HM=3/2=1.5
Mais par symétrie :
MK=HM=1.5
Donc :
HK=1.5 x 2
HK=3 cm
DM=9/2=4.5
DH=DM-HM
DH=4.5-1.5
DH= 3 cm
Le triangle DHA est rectangle en H.
Pythagore :
AD²=DH²+AH²
5²=3²+AH²
AH²=5²-3²
AH²=16
AH=√16
AH=4 cm
2)
Voir pièce jointe.
3)
Si (d) et Δ n'étaient pas sécantes en E , elles seraient parallèles.
On aurait donc :
(d) // Δ.
Mais :
Δ ⊥ (AB)
Donc on aurait :
(d) ⊥ (AB)
Or (d) ⊥ (AD)
Et (AD) distinct de (AB).
Donc il est impossible que (d) soit ⊥ (AB).
Donc il est impossible que (d) soit // Δ.
Donc (d) et Δ sont sécantes en E.
4)
(d) est la médiatrice de [AD] donc :
ED=EA
Car tout point situé sur la médiatrice d'un segment est équidistant des extrémités de ce segment.
Par la symétrie par rapport à Δ :
B est symétrique de A .
E est symétrique de lui-même .
Donc :
EB=EA.
C est symétrique de D .
Donc :
EC=ED.
Donc :
EA=EB=EC=ED
Ce qui prouve que les points A,B,C et D sont sur le cercle de centre E.
