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Bonjour pouvez vous m'aider svp? Je n'arrive pas a résoudre ce problème: le 6juin 2012 ,venus est passée entre la terre et le soleil. Ces trois astres étaient alignés. Venus tourne autour du soleil en 225 jours environ.La terre tourne autour du soleil en 365 jours environ .
1. Montrer que si ces durées de révolution approximatives étaient parfaitement exactes, les trois astres se retrouveraient a la même position dans 45ans .
Merci.

Sagot :

FICANAS06

Il faut trouver le PPCM (plus petit commun multiple) de 225 et 365.

Or, le PPCM (plus petit commun multiple), de plusieurs nombres décomposés en facteurs premiers est égal au produit de tous les facteurs premiers communs ou non, chacun d'eux n'est pris qu'une seule fois, avec son exposant le plus grand.

225 / 5

45 / 5

9 / 3

3 / 3

1

225 = 3² * 5²

365  / 5

73 / 73

1

365 = 5 * 73

PPCM (225;365) = 3² * 5² * 73 = 16245

16 245 jours / 365 = 45 années terrestres

CZAM

Bonjour, Il suffit de calculer le PPCM de 365 et 225.

En suivant l'algorithme d'Euclide, on peut déterminer facilement le PGCD de 365 et 225 : PGCD(365; 225) = 5

En utilisant la formule :  PGCD(a, b) x PPCM(a, b) = a x b  on trouve :

PPCM(365;225) = (365 x 225)/ PGCD(365; 225) = 16425 jours ce qui correspond à 16425/365= 45 années terrestre.

Venus aura alors faite 16425/225 = 73 tours autour du soleil