Explications étape par étape:
Bonsoir, ta fonction g(x) est illisible. Néanmoins, pour l'inéquatiob, il est possible de la résoudre d'une façon astucieuse pour le numérateur.
x^3 - 6x^2 + 12x = x*(x^2 - 6x + 12) = x*((x-3)^2 + 3) en reconnaissant l'identité remarquable (a+b)^2.
Au numérateur, on aura donc :
x*((x-3)^2 + 3) - 9 = x*(x-3)^2 + 3x - 9 = x*(x-3)^2 + 3*(x-3) en factorisant par 3.
Au numérateur, en factorisant par x-3 à présent, il s'ensuit que :
x^3 - 6x^2 + 12x - 9 = (x-3)*[x(x-3) + 3] = (x-3)*[x^2 - 3x + 3].
Il est évident que x^2 - 3x + 3 > 0, car son discriminant est négatif. Il suffit donc d'étudier uniquement le signe de (x-3) / (x-2).
Avec un tableau de signes, tu conclus que : (x-3) / (x-2) > 0 si x > 3, et aussi si x < 2.
Conclusion : Les solutions de cette inéquation sont :
S = ]-infini ; 2[ U ]3 ; +infini[.
