Réponse :
Explications étape par étape :
le périmètre d'un rectangle est 2 L + 2 l avec L = Longueur du rectangle et l = largeur du rectangle
l'aire d'un rectangle est L× l avec L = Longueur du rectangle et l = largeur du rectangle
a) dans le rectangle RKJI le périmètre est
P₁ = SK + KJ +IJ + IU + UT + TS
P₁ = x + (7 + x) +( 3 + x ) + x + 3 + 7
P₁ = x + 7 + x + 3 + x + x + 3 + 7
P₁ = 4x + 20
b) soit A₁ = aire du rectangle RKJI
soit A₂= aire du rectangle RSTU
A = aire colorée = A₁ - A₂
pour le rectangle RSTU A₂ = 3 × 7 = 21 m²
pour le rectangle RSTU A₂ = 21 m²
pour le rectangle RKJI A₁ = (3 + x) ( 7 + x)
Aire colorée A
A = A₁ - A₂
A = (3 + x) ( 7 + x) - 21
a) on veut que le périmètre P₁ = 38
on a donc P₁ = 4x + 20 = 38
4 x + 20 = 38 ⇒4 x = 38 - 20 ⇒ 4 x = 18 ⇒ x = 18/4⇒x = 4,5 m
b)on sait que l'aire colorée vaut
A = (3 + x) ( 7 + x) - 21
or à la question précédente on a trouvé x = 4,5 m
on remplace cette valeur dans l'équation de l'aire pour connaitre sa valeur numérique
donc
A = (3 + 4,5) ( 7 + 4,5) - 21 = 7,5 × 11,5 - 21 = 86,25 - 21 = 65,25 m²
L'aire colorée A aura une aire de 65,25 m²
