Bonjour,
Sur l'intervalle ]-∞ ; 1/3], -3x + 1 est :
⇒ positif ou nul
En effet, la fonction -3x + 1 est décroissante car le coefficient directeur -3 est négatif.
Cette fonction est donc d'abord positive , s'annule en 1/3 et puis négative.
f(x) = -2x + 1, alors :
⇒ f est décroissante
En effet, cette fonction est décroissante car le coefficient directeur de cette fonction est négatif (-2).
f(x) = 3 + 2x, alors l'inéquation f(x) ≤ 0 :
⇒ a pour solutions l'intervalle ]-∞ ; -3/2]
En effet, cela revient à résoudre l'inéquation :
3 + 2x ≤ 0
⇔ 2x ≤ -3
⇔ x ≤ -3/2
Donc S = ]-∞ ; -3/2]
f(x) = 1 - 2x
g(x) = x + 6
⇒ L'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) < g(x) est ]-5/3 ; +∞[
⇒ f est décroissante et g est croissante
En effet, f() < g(x) revient à résoudre l'inéquation :
1 - 2x < x + 6
⇔ 1 - 6 < x + 2x
⇔ -5 < 3x
⇔ 3x > -5
⇔ x > -5/3
Donc S = ]-5/3 ; +∞[
f est croissante car coefficient directeur négatif (-2) et g est croissante car coefficient directeur positif (1).
En espérant t'avoir aidé(e).
