Réponse :
A)
f(x) = -10 pour x = {-2; 4}
f(x) > 5 pour x ∈ ]-0,2; 2,2[
f(x) ≤ 0 pour x ∈ [-2; -1]∪[3; 4]
f(x) = g(x) pour x = {-1; 1,6}
B)
1)
f(x) = (x+1)(6-2x)
f(x) = 6x - 2x² + 6 - 2x
f(x) = -2x² + 4x + 6
2) Sur [-2; 4] on a :
-2(x-1)²+8 = -2(x²-2x+1)+8
-2(x-1)²+8 = -2x² + 4x - 2 + 8
-2(x-1)²+8 = -2x² + 4x + 6
-2(x-1)²+8 = f(x)
3a)
L'ordonnée du point d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses vaut 0
On résout f(x) = 0 avec la forme factorisée de f.
(x+1)(6-2x)= 0
x+1 = 0 ou 6-2x = 0
x=-1 ou -2x = -6
x=-1 ou x = 3
Les coordonnées des points d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses sont (-1;0) et (3;0)
3b)
On résout f(x) = 4 avec la forme canonique
-2(x-1)² + 8 = 4
-2(x-1)² + 8 - 4 = 0
-2(x-1)² + 4 = 0
4 - 2(x-1)² = 0
2 - (x-1)² = 0 après simplification par 2
√2² - (x-1)² = 0 est de la forme a² - b² = 0
(√2 - (x-1))(√2 + (x-1)) = 0
(√2 + 1 -x)(√2 - 1 + x) = 0
√2 + 1 -x = 0 ou √2 - 1 + x = 0
x = √2 + 1 ou x = 1 - √2
Les antécédents de 4 par f sont x = √2 + 1 et x = 1 - √2
4)
La capture d'écran indique les solutions de l'équation f(x) = g(x)
Les deux courbes Cf et Cg se coupent aux points d'abscisses -1 et 5/3
Calculons f(-1) avec la forme factorisée de f
f(-1) = (-1+1)(6+2) = 0
calculons f(5/3) avec la forme canonique
f(5/3) = -2(5/3 - 1)² + 8
f(5/3) = -2(2/3)² + 8
f(5/3) = -2×4/9 + 72/9
f(5/3) = 64/9
Les points d'intersection des deux courbes sont (-1; 0) et (5/3; 64/9)
