Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour,
C'est une application déguisée de ce que l'on appelle les identités remarquables :
(1) : (ax+b)²= a²x² + 2abx +b²
(2) : (ax-b)² = a²x² -2abx +b²
1/ Finir la résolution de l’équation x2+ 6x + 5 = 0.
(x+3)2 = 4 soit x+3 = ±√4 = ±2 d'où x = -3-2 = -5 ou x = -3+2 = -1
2/ Appliquer cette méthode pour résoudre les équations suivantes :
a) x²– 2x – 8 = 0 :
x²– 2x on reconnait le début de l'identité (2) : (ax-b)² = a²x² -2abx,
en identifiant le coefficient de x² on voit que a² = 1 donc que a=1
et en identifiant le coefficient de x on voit que -2ab = -2 donc que b = 1 (avec a=1)
donc (x-1)² = x² -2x +1 donc x² - 2x = (x-1)² - 1 et x2 - 2x -8 = (x-1)² - 1 -8 = (x-1)² - 9 donc (x-1)² = 9 soit x-1 = ±√9 = ±3 donc 2 solutions x = -1-3 = -4 et x = -1+3 = 2
b) x²+ 4x + 2 = 0 vous devez trouver 2 solutions : x= -2-√2 et x= -2+√2
c) x²– 2x + 7 = 0 identité (2) vous allez trouver (x-1)² = -6 pas de solution réelle, si 2 solutions complexes si vous avez étudier les complexes ?
d) 9x²+ 6x – 3 = 0 identité (1) : par identification des coefficients vous avez a=3 et b=1 vous aller trouver 2 solutions : x=-1 et x=1/3
e) 2x²– 12x + 13 = 0
on remarque que 2x²– 12x + 13 = 0 = x²– 6x + 13/2 = 0
identité (2) vous allez trouver (x-3)² = 5/2 et vous avez 2 solutions : x= (6+√10)/2 et (6-√10)/2
sauf erreur de calcul de ma part !
