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Bonjour aidez-moi svp niveau 2nde

1) Soient un repère orthonormé ( O; i ; j ), un réel m et les vecteurs u ( m ; 5 ) et v ( 8 ; m )
Calculer les valeurs de m pour que u et v soient colinéaires.
On donnera la liste séparée par des points-virgules, s'il n'y en a pas écrire "aucun".
Exemple : 0 ; 1.

2) Soient les points A (1 ; −4), B (−7 ; 9) ,C (−9;−2) et D (x;37).
Déterminer la valeur de x pour que les vecteurs AB et CD soient colinéaires.

3) Soient trois points A(5;−7), B(6;−5) et C (x,1)
Déterminer la valeur de x pour que les points A, B et C soient alignés.

Sagot :

BERNIE76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Deux vercteurs u(x;y) et v(x';y') sont colinéaires si et seulement si :

xy'-x'y=0

A SAVOIR !!

Ce qui donne ici :

m²-40=0

m²=40

m=-√40 ou m=√40 mais 40= 4 x 10 donc :

m=-2√10 ou m=2√10

2)

En vecteurs :

AB(-7-1;9-(-4)) ==>AB(-8;13)

CD(x-(-9);37-(-2)) ==>CD(x+9;39)

On applique : xy'-x'y=0.

(-8)(39)-13(x+9)=0

-312-13x-117=0

13x=-429

x=-33

3)

En vect :

AB(6-5;-5+7) ==>AB(1;2)

AC(x-5;1+7) ==>AC(x-5;8)

A , B et C seront alignés <==>  vecteurs AB et AC colinéaires .On résout donc :

(1)(8)-2(x-5)=0

8-2x+10=0

2x=18

x=9