Bonsoir :)
Réponse en explications étape par étape :
# Problématique : Nicolas et Alexandre font une collection de cartes Pokémon. Nicolas en a 200 et demande à Alexandre combien il en a. Nicolas aimant les énigmes lui réponds : " J'en ai moins de 200. Si je les regroupe deux par deux, ou trois par trois ou sept par sept, il en reste toujours une toute seule. Si je les regroupe cinq par cinq, il n'en reste aucune. " :
- Question : Quel est le nombre de cartes dans la collection d'Alexandre ? Justifier clairement le raisonnement :
Soit " x " le nombre de cartes.
" Si je les regroupe deux par deux il en reste toujours une toute seule " ; cela veut dire que " x - 1 " est bien un multiple de 2.
" Si je les regroupe trois par trois il en reste toujours une toute seule " ; cela veut dire que " x - 1 " est un multiple de 3.
Si je les regroupe sept par sept il en reste toujours une toute seule " ; cela veut dire que " x - 1 " est un multiple de 7.
Au total ; " x - 1 " est un multiple de " 42 " car : 2 * 3 * 7 = 6 * 7 = 42.
Sachant que : x < 200
Alors : x - 1 = 42 * 4 = 168.
Soit " x " le multiple de 5 ;
Alors : x - 1 = 42 * 2 ; x - 1 = 84 ; x = 84 + 1 ; x = 85
D'où 85 est le nombre de cartes dans la collection d'Alexandre.
Voilà
