Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
EXERCICE 1
⇒ 3x² +8x = 0 on factorise
⇒ x(3x+8)=0
un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteur = 0
ici soit pour x=0 soit pour 3x+8=0 soit pour x=-8/3
les solutions de l'équation sont x=0 ou x=-8/3
⇒ (x+8)² - (7x+1)(x+8) = 0
⇒(x+8)(x+8) - (7x+1)(x+8) ⇒(x+8) facteur commun
⇒(x+8)(x+8-7x-1)=0
⇒(x+8)(-6x+7)=0
un produit de facteurs ....... si un des facteur est = 0
soit x+8 = 0 donc pour x=-8
soit -6x+7 = 0 ⇒-6x=-7 ⇒ donc pour x=7/6
les solutions de l'équation sont x=-8 ou x=7/6
⇒x²+4x+4 = 0 ⇒ identité remarquable telle que a ²+2ab +b² =(a+b)² avec ici a=x et b=2 soit (x+2)²
⇒(x+2)² =0⇒ pour x=-2
x=-2 est la solution de l'équation
EXERCICE 2
Δ -2x+6<0 ⇒-2x < -6 ⇒ -x<-6/2 ⇒-x<-3 ⇒ x>3 pour x> 3 ⇒ -2x +6 < 0
Δ (x+5)(2x+7) ⇒voir tableau des signes en pièce jointe
Δ -x²-10 ⇒ quelque soit x sur )-∞;+∞( ⇒ un carré est toujours positif donc -x²-10 <0 toujours négatif
EXERCICE 3
1 ) 5(x+1) < 4(2x-7)
⇒ 5x+5 < 8x -28
⇒5x-8x < -28 - 5
⇒-3x < -33
⇒-x < -33/3
⇒x > 11 pour x > 11 ⇒ 5(x+1) < 4(2x-7)
2 ) (3x+12)(-2x+8) < 0
⇒3x+12 < 0 pour x < -4
ou
⇒-2x + 8 < 0 ⇒-2x < -8 ⇒ -x < -8/2 ⇒ -x < -4 ⇒ x >4
donc (3x+12)(-2x+8) < 0 pour x < -4 ou pour x > 4
EXERCICE 4
1 ) donc le côté du grand carré ⇒ x+3 et le périmètre de ce carré ⇒4(x+3)
pour quelle valeur de x , 4(x+3) = 60 ?
on résout l'équation
⇒4(x + 3) = 60
⇒4x+12 = 60
⇒4x=60 - 12
⇒4x = 48
⇒x=48/4
⇒x = 12 donc pour x = 12cm le périmètre du grand carré = 60 cm
2 ) aire du grand carré ⇒(x+3)²
pour quelle valeur de x ,l'aire = 64 ? on pose :
⇒(x+3)² = 64
⇒(x+3)² = 8²
⇒(x+3) = 8 ⇒ x = 8 - 3 ⇒ x=5
donc pour x = 5 l'aire du grand carré est égale à 64
bonne soirée
