Explications étape par étape:
Bonsoir, géométrie classique.
1- ABCD est un rectangle, donc l'angle BAD vaut 90°, ce qui permet d'affirmer que BAD est un triangle rectangle. En vertu du théorème de Pythagore AD^2 = BD^2 - AB^2 = 50^2 - 40^2 = (50 - 40)(50 + 40) = 900 (identité remarquable).
Ainsi, AD = Rac(900) = 30 cm.
2- La formule permettant de calculer le volume d'une pyramide à base carrée est : V = (1/3) x Base x Hauteur.
La base est ABCD, constituée des triangles ABD et BCD, ayant les mêmes mesures car ABCD rectangle. Par conséquent, la base vaut A = 2*Aire(ABD) = 2 * (AB x AD) / 2 = AB x AD = 40 x 30 = 1200 cm^2.
La hauteur est OS, ainsi le volume de la pyramide vaut V = 1200 x 81 cm^3.
3- a La section A'B'C'D' est parallèle à la base ABCD de la pyramide. Comme ABCD est un rectangle, le parallélisme est conservé. En effet, logiquement, la section A'B'C'D' est plus grande que ABCD, mais puisqu'on le coupe sur la pyramide, la forme ne change pas, seule la longueur des côtés varie.
3b Par parallélisme, tous les points des sections ABCD, et A'B'C'D' sont alignés, avec le sommet de la pyramide S. Ainsi, on peut aisément affirmer, par le théorème de Thalès, la réduction de la section A'B'C'D'.
Or, OS = 81 et O'S = 54
Le coefficient de réduction vaut donc 54/81 = 2/3.
c- Le volume de SA'B'C'D' subit, lui aussi une réduction de 2/3, car la base est réduite de 2/3, et la hauteur aussi. Donc V' = (2/3)V = 1200 x 2/3 x 81 = 800 x 81 cm^3.
