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Bonjour besoin d'aide svp

Un jeu consiste à miser une somme puis à tirer au hasard une carte dans un jeu de 52 cartes :
⋆ si le joueur tire un as, il récupère sa mise et il gagne en plus 4 fois la valeur de sa mise,
⋆ si le joueur tire un roi, il récupère sa mise et il gagne en plus 2 fois la valeur de sa mise,
⋆ si le joueur tire une dame ou un valet, il récupère sa mise mais ne gagne rien,
⋆ si le joueur tire une autre carte, il perd sa mise.
On considère que chaque carte a la même probabilité d’être tirée. On note X la variable aléatoire égale au gain
algébrique du joueur.
1. Déterminer la loi de probabilité de X dans le cas où le joueur mise s €
2. Dans le cas où la mise est de 10 € , calculer P(X >= 20).

Sagot :

Réponse 9/13

Explications étape par étape :

1)la variable aléatoire X prend les valeurs du gain en fonction de la mise :

4 pour 1as,3 pour 1roi,1 pour dame ou valet et - 1 pour les autres cartes

4as ds le jeu  donc proba pour un as4:52=1/13  donc P(X=4)=1/13

4 rois ds le jeu dc prob pour 1 roi : 4/52= 1/13 donc P(X=3)=1/13

1dame ou 1 valet( 8 cartes)donc prob:8/52=2/13

pour les 36 autres cartes prob: 36/52=9/13

vérifions: 1/13 + 1/13 + 2/13+ 9/13= 13/13

Loi de pro I      -1               1             3              4    

  P(X=xi)        I9/13         2/13        1/13         1/13

2)si la mise est 10  et P(X>=20 )alors X=3 ou X=4  il gagnera : 3X10=30 ou 4x10=40  donc P(X>= 20)=1/13 + 1/13= 2/13