bjr
(x - 4)² + (y - 5)² = 5
a)
• (x - 4)² + (y - 5)² = 5
coordonnées du centre C de ce cercle : C(4 ; 5)
• (x - 4)² + (y - 5)² = 5
5 est le carré du rayon
r = √5
(si tu as oublié ces résultats, revoies le cours)
b)
(x - 4)² + (y - 5)² = 5
on développe les carrés en utilisant (a - b)² = a² - 2ab + b²
on trouve
x² + y² - 8x - 10y + 16 + 25 = 5
x² + y² - 8x - 10y + 36 = 0
c)
on remplace x par 3 et y par 7 dans l'équation du cercle
(3 - 4)² + (7 - 5)² = 5
(-1)² + 2² = 5
1 + 4 = 5
égalité juste A(3 ; 7) est bien un point du cercle
d)
d est la tangente au cercle au point A(3 ; 7)
cette tangente d est perpendiculaire en A au rayon CA
• d ⊥ (CA)
le coefficient directeur de (CA) est
C(4 ; 5) ; A(3 ; 7)
(yA - yC)/(xA - xC) = (7 - 5)/(3 - 4) = 2/(-1) = -2
le coefficient directeur de la droite d est 1/2
(lorsque 2 droites sont perpendiculaires le produit des coefficients directeurs est égal à -1)
l'équation réduite de d est de la forme y = (1/2) x + b
on calcule b en écrivant que cette droite passe par A (3 ; 7)
y = (1/2) x + b
7 = (1/2)*3 + b on multiplie les deux membres par 2
14 = 3 + 2b
2b = 11
b = 11/2
b = 5,5
y = (1/2)x + 11/2