Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
1) MQ=AD-2*3=x-6
2) MQ est une longueur donc MQ≥0 soit x-6≥0 donc x≥6
Donc x≠0
3) On sait que le jardin fait 300 m²
Or la surface du jardin est AD*AB
AB=MN+2*3=MN+6
Donc on a x*(MN+6)=300
Soit MN+6=300/x
MN=300/x-6=3*100/x-3*2=3(100/x-2)
4) S(x)=MQ*MN
S(x)=(x-6)*3*(100/x-2)=x*3*100/x-x*3*2-6*3*100/x+6*3*2
S(x)=300-6x-1800/x+36=336-6x-1800/x
5) Si S(x)>63 on a :
336-6x-1800/x>63
336-63-6x-1800/x>0
273-6x-1800/x>0
(273x-6x²-1800)/x>0
Donc S(x)>63 ⇔ (-6x²+273x-1800)/x>0
6) -3(x-8)(2x-75)=-3(2x²-75x-16x+8*75)=-3(2x²-91x+600)=-6x²+273x-1800
7) x-8>0 ⇔ x>8
2x-75>0 ⇔ x>75/2
8) Tableau de signes
x 0 8 37,5 +oo
x + + +
x-8 - 0 + +
2x-75 - - 0 +
(-6x²273x-1800)/x + - +
9) on en déduit que pour que S(x)>63 il faut que x ∈ ]0;8]U[37,5;+oo[
