bjr
R(x) = -0,08x² + 3,6x - 16
Q1
si 5 est un racine de R alors R(5) = 0
vous vérifiez
il suffit de remplacer x par 5 dans son expression et de calculer
Q2
calcul de R(40) - à vous
il suffit de remplacer x par 40 dans son expression et de calculer
Q3
expression factorisée de R
1ere racine = 5 ; on cherche la seconde x₂
on aura donc
R(x) = -0,08 (x - 5) (x - x₂)
le développement de -0,08 * (-5) * (-x₂) = -16
donc 0,4 * (-x₂) = -16
=> x₂ = 40
=> R(x) = -0,08 (x - 5) (x - 40)
on vérifie => R(x) = (-0,08x + 0,4) (x - 40)
= - 0,08x² + 3,2x + 0,4x - 16 = -0,08x² + 3,6x - 16
Q4
R(x) > 0 => bénéfice de l'entreprise quand
-0,08 (x - 5) (x - 40) > 0
tableau de signes
x 0 5 40 50
x-5 - 0 + +
x-40 - - 0 +
-0,08 - - -
R(x) - 0 + 0 + signe du produit
=> R(x) > 0 sur ]5 ; 40[
Q5
R(x) = -0,08 x² + 3,6 x - 16
=> R(x) max pour x = - 3,6 / (2 * (-0,08) = 3,6 / 0,16 => en x = 22,5
=> qté à produire = 22,5 t de cuivre
(application de la formule de cours
sommet (x ; y) => x = -b/2a pour f((x) = ax² + bx + c)