Réponse :
Explications étape par étape :
Ds ce cas ,il faut chercher une racine simple: 1, -1,2 ,-2 qui annule ce polynôme. x=1 ne convient pas (résultat:-12) par contre x= -1 convient(résultat:0)
donc le polynôme peut s'écrire sous la forme :(x+1)(x² + ax +b)
or le terme constant est : -10 donc b= -10
nouvelle forme du polynôme:( x +1)( x² + ax - 10), on développe:
x^3 + ax² -10x + x² + ax - 10= x^3 +( a + 1)x²+(a -10)x - 10 on identifie avec le polynôme donné alors :a+1=4 et a-10=7 pour ces 2 égalités a= 3
donc le polynôme peut s'écrire:( x + 1)( x² + 3x -10)
il suffit de résoudre (x +1) ( x² + 3x -10) =0
Un produit est nul si l'un des facteurs est nul
1) x + 1 =0 alors x= -1
2)x² +3x -10=0 calculer le discrimant:b² - 4ac = 9 + 40=49 >0 en déduire les 2 racines :2 et -5
on aurait pu essayer au départ x=2 on aurait trouvé le résultat 0alors le polynôme aurait pris directement la forme ( x +1)( x -2) ( x+a) et le terme cst étant -10 on arriverait à a= 5
nouvelle forme du poly
