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Exercice n°1 :
On considère les expressions littérales suivantes :
A= (5n + 3) (2n-6) B =
5n (3 + 2n) - 6 C = 2 (5n + 3) - 6 D = 16n - 6
1) Développer et réduire les expressions A, B et C.
2) Factoriser l'expression D
3) Voici un programme de calcul :
Choisir un nombre;
a) Quel résultat obtient-on en choisissant 2 ? En
Le multiplier par 5;
choisissant -5 ?
Ajouter 3;
Multiplier le résultat par 2 ;
b) Quelle conjecture peut-on émettre?
Soustraire 6.
c) On choisit n comme nombre au départ. Parmi les
expressions citées au début, laquelle correspond au programme ? Justifer
d) Que peut-on en déduire pour la conjecture émise à la question b)?
pouvez-vous me répondre assez vite svp

Sagot :

INESPARIS2024

Réponse :

1) Développons A, B et C

A= (5n + 3)(2n - 6)

A = 5n*2x + 5n*(-6) + 3*2n + 3*(-6)

A = 10n² - 30n + 6n - 18

A = 10n² - 24n - 18

B = 5n(3 + 2n) - 6

B = 5n*3 + 5n*2n - 6

B = 15n + 10n² - 6

C = 2(5n + 3) - 6

C = 2*5n + 2*3 - 6

C = 10n + 6 - 6

C = 10n

2) Factorisons D

D = 16n - 6

D = 2(8n - 3)

3) a) On prend 2 comme nombre de départ

Choisir un nombre : 2

Le multiplier par 5 : 2*5 = 10

Ajouter 3 : 10 + 3 = 13

Multiplier le résultat par 2 : 13*2 = 26

Soustraire 6 : 26 - 6 = 20

b) On prend -5 comme nombre de départ

2(-5*5 + 3) - 6 = 2(-25 + 3) - 6 = 2*(-22) - 6 = -44 - 6 = -50

c) On prend n comme nombre de départ

Choisir un nombre : n

Le multiplier par 5 : 5n

Ajouter 3 : 5n + 3

Multiplier le résultat par 2 : 2(5n + 3)

Soustraire 6 : 2(5n + 3) - 6

On observe qu'en appliquant ce programme sur un nombre n on obtient l'expression C

d) On observe qu'en développant l'expression C on obtient 10n. On peut en déduire que quel que soit le nombre choisi au départ, ce programme donnera toujours le nombre de départ multiplié par 10

J'espère que tu as mieux compris !

COLINEPCH29
1) A= (5n+3)(2n-6)
A= 10n^2-30n+6n-18
A= 10n^2-24n-18

B= 5n(3+2n)-6
B= 15n+10n^2-6

C= 2(5n+3)-6
C= 10n+6-6
C= 10n

2) D= 16n-6
D= 2(8n-3)

3) (x*5+3)*2 équation du programme
si on choisit 2 on remplace x par 2 donc
(2*5+3)*2=26
si on choisit -5
((-5)*5+3)*2=-44

et voilà j’espère que je t’ai aidé <3