Bonjour j’aurais vraiment besoin d’aide pour se dm de maths niveau 3ème
S’il vous plaît

Le directeur d'une salle de spectacle de 3 500 places organise un concert. Il souhaite fixer le prix du billet
pour gagner le plus d'argent possible (il veut que la recette soit maximale).
Une étude de marché lui apprend que :
Si le prix du billet est de 40 €, il en vend 2 000.
Chaque baisse de 1 € sur le prix du billet lui permet de vendre 100 billets supplémentaires.
1. Pour un prix du billet de 40 €, quel est le montant de la recette en euros?
2. Expliquer pourquoi le directeur peut consentir au maximum une réduction de 15 € sur le prix du billet.
Quel est alors le montant de la recette en € ?
3. On désigne par x le montant de la baisse en €.
a. Exprimer en fonction de x le nombre de billets vendus.
b. Exprimer en fonction de x le montant du prix du billet, en €.
c. En déduire l'expression du montant de la recette, en €, en fonction de x.
d. Développer et réduire l'expression A = (2 000 + 100x)(40 - x).
4. On considère la fonction R qui au montant x de la baisse en € associe le montant R(x) de la recette, en €.
Cette fonction est définie par R(x) = -100x2 + 2 000x + 80 000.
On donne ci-dessous la représentation graphique de cette fonction R.
a) par lecture graphique quel semble être le montant de la réduction en euros qui permet d’obtenir une recette maximal ? Donner également par lecture graphique le montant de cette recette en euros.
b) retrouvez le montant de cette recette maximal par le calcul