Réponse :
Explications étape par étape :
1)on doit obtenir une hyperbole à 2 branches avecl'asymptote x= -2
2)donc f est décroissante sur les 2 intervalles donnés]-oo; -2[ et ]-2;+oo[
3)a)f(b)-f(a)=1/b+2 - 1/a+2=a+2 -(b+2)/(b+2)(a+2)=a+2-b-2/(b+2)(a+2)
=a-b/(b+2)(a+2)
b)a<=b donc a-b<=0 donc a-b:négatif
b€] -2; +oo[ donc b>= -2 soit b+2>=0 de mm pour a>= -2 donc a+2>=0
c)le dénominateur est donc positif et le numérateur négatif,le quotient est négatif d'où f(b) - f(a)<=0
c)Sachant que a<=b et f(b)- f(a)<=0 soit f(b)<=f(a) c'est-à- dire f(a)>=f(b) alors sur ] -2;+oo[ la fonction f est décroissante
4)a) tracer la droite d'équation y=4 et lire l'abscisse du point d'intersection avec la courbe représentant la fonction f.
b)f(x)=4 soit 1/x+2=4 4(x +2)=1 4x +8=1 4x= -7 x= -7/4
5)f(x) -2=1/x+2 -2=1/x+2-2(x+2)/x+2=1-2x-4/x+2= -2x-3/x+2
6)faire un tableau de signes avec (-2x-3) et(x+2),les valeurs remarquables:-2 et 3/2 puis en déduire le signe du quotient -2x-3/x+2
or f(x) <=2 correspond à f(x) -2<=0 (signe - dans le tableau)on trouvera 2 intervalles solutions:]-oo;-2[ et ]3/2; +oo[
