bonjour
si on suppose par l'absurde que √2 est rationnel alors √2 = a/b où a et b sont des nombres entiers positifs.
on peut simplifier a/b jusqu'à la rendre irréductible.
√2 = a/b
⇔ √2 b =a
⇔ 2 b² = a²
a² est pair donc peut s'écrire a = 2 p ou p est un entier positif
b²est pair donc on peut simplifier a/b par 2
quand une fraction est irréductible cela signifie que a et b sont premiers entre eux , or, si on peut simplifier a/b par 2 , a et b ne sont plus premiers entre eux donc on a une contradiction.
puisque l'hypothèse de devoir est contredite , on retient le contraire, à savoir que √2 est irrationnel
