Réponse :
résoudre les équations et inéquations en précisant les valeurs interdites
(4 x³ - 9 x)/(2 x + 3)(x - 1) = 0 les valeurs interdites sont x = - 3/2 et x = 1
⇔ 4 x³ - 9 x = 0 ⇔ x(4 x² - 9) = 0 ⇔ x = 0 ou 4 x² - 9 = 0
⇔ (2 x)² - 3² = 0 ⇔ (2 x - 3)(2 x + 3) = 0 Or 2 x + 3 ≠ 0
donc 2 x - 3 = 0 ⇔ x = 3/2
8(x² - 4)/(x + 2) = 16 valeur interdite x = - 2
8(x - 2)(x + 2)/(x + 2) = 16 ⇔ 8(x - 2) = 16 ⇔ 8 x - 16 = 16 ⇔ 8 x = 32
⇔ x = 32/8 = 4
3 x ≥ 1 ⇔ x ≥ 1/3 ⇔ S = [1/3 ; + ∞[
(7 x - 2)/(4 x² - 1) < 0 valeurs interdites x = - 1/2 et x = 1/2
x - ∞ - 1/2 2/7 1/2 + ∞
7 x - 2 - - 0 + +
4 x² - 1 + || - - || +
Q - || + 0 - || +
l'ensemble des solutions de l'inéquation est : S = ]- ∞ ; - 1/2[U]7/2 ; 1/2[
x(x - 5) - 4(x - 5) ≥ 0 ⇔ (x - 5)(x - 4) ≥ 0
x - ∞ 4 5 + ∞
x - 5 - - 0 +
x - 4 - 0 + +
P + 0 - 0 +
l'ensemble des solutions est S = ]- ∞ ; 4]U[5 ; + ∞[
x² - 9 < 0 ⇔ l'ensemble des solutions est S = ]- 3 ; 3[
Explications étape par étape :
