Bonsoir,
Pour expliquer de facon concrète les nombres relatifs, le mieux (d'après moi) est d'utiliser une droite: voir photo. Cela permet de bin comprendre le fonctionnement: par exemple -3 + 7 on se positionne sur -3 et on avance de 7 ce qui donne 7
Mais on peut aussi utiliser les règles opératoires pour changer les termes, en effet - 3 + 7 peut aussi s'écrire 7 - 3 ce qui est imporant est de conserver le signe devant le nombre
De plus lorsque l'on additionne un nomre négatif c'est comme si on faisait une soustraction: 3 + ( - 1) = 3 - 1 = 2
Et soustraire un nombre négatif revient à additioner son opposé, c'est comme si on faisait: 4 - (-2) = 4 + 2
Pour l'exercice 1:
" Le nombre d'une case est égal à la somme des nombres en-dessous"
Pour la 1ère pyramide, on fait donc ces petites additions:
- 7 + 5 est la meme chose que 5 - 7 et est égal à -2
+ 5 + (-2) est la meme chose que 5 - 2 et est égal à 3
- 2 + 11 est la meme chose que 11 - 2 = 9
Puis la 3ème ligne:
- 2 + 3 est la meme chose que 3 - 2 = 1
3 + 9 = 12
La case final: 12 +1 = 13
Pour la pyramide 2, on ne peut pas faire directement les additions mais on voit que l'on peut tout de meme trouver une des valeurs de la 1ère ligne. En effet on voit que -8 + un nombre = -3 on cherche donc ce nombre qui est égal à -3 + 8 = 8 - 3 = 5 ( l'utilisation de la logique suffit ici)
On peut ensuite faire la partie gauche soit: - 7 + 5 = -2
Puis la case au deesus (la première de l'avant dernière colonne) qui est égal à -2 + (-3) = - 2 - 3 = -5
Il reste maintenant la partie droite que l'on va devoir faire à reculons car on a -5 + un nombre = 5 donc logiquement ce nombre = 10
meme chose pour la première ligne, on sait que -3 + un nombre = 10 donc ce nombre = 13 car 13 + (-3) = 13 - 3 = 10
ET la dernière ligne, on sait que -8 + un nombre = 13 donc ce nombre = 21 car 21 - 8 = 13
Voir photo pour les pyramides complétées
Exercice 2:
Pour trouver l'intru on doit calculer:
R = (-3,8) + (-5,2) - (-4) + (-5,1) - (-10,1)
R = -3,8 - 5,2 + 4 -5,1 + 10,1 on additionne ce qui va ensemble
R = -9 + 4 + 5
R = -9 + 9
R = 0
S = 3,7 + (+5,4) - (+6) + (-2,3) - (+3,4)
S = 3,7 + 5,4 - 6 - 2,3 - 3,4 on réarrange les termes
S = 3,7 - 2,3 - 6 + 5,4 - 3,4
S = 1,4 - 6 + 2
S = 1,4 - 4
S = -2,6
T = 6,1 + (-5,2) - (-3,7) + (+5) - (+9,6)
T = 6,1 - 5,2 + 3,7 + 5 - 9,6
T = 0,9 + 3,7 + 5 - 9,6
T = 4,6 + 5 - 9,6
T = 4,6 - 9,6 + 5
T = - 5 + 5
T = 0
L'intru est S
Exercice 3:
les entiers compris entre -8 et 7 sont: -8; -7; -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5;6 et 7
Une colonne est déjà compléter ce qui nous permet de savoir quelle somme nous devons atteindre chaque fois:
on a donc 5 + (-2) + 2 + (-7) qui est égal à 5 - 2 + 2 - 7 qui est égal à 5 - 7 car 2 - 2 = 0 et 5 - 7 = -2 on doit donc atteindre -2 sur colonne et sur chaque ligne
Il manque une valeur à la ligne du bas pour atteindre les -2, celle-ci étant égal à -5 + 5 - 8 = -8 car 5 - 5 = 0 on cherche donc un nombre tel que -8 + ce nombre = -2 et nombre est 6
Il manque 1 valeur à la digonale qui part d'en haut à gauche, donc on calcul sa somme: 1 - 2 - 8 = -9 on cherche un nombre tel que -9 + ce nombre = -2 et ce nombre est 7
On connait maintenant 3 des 4 valeurs de la première colonne donc meme principe calcul de la somme puis recherche de la valeut manquante pour atteindre -2: 7 + 0 - 5 = 2 on cherche donc un nombre tel que 2 + cenombre = -2 et ce nombre est -4 en effet 2 - 4 = -2
La 2ème ligne est plus complexe, en effet sa somme est déjà de -2 il faut ajouter un nombre chiffre et son opposé ce qui implique d'avoir une "paire" de disponible or la seule de disponible est -3 et 3 qui une fois additionnner donne 0, la ligne fait donc 0 -3 -2 puis 3 car si le -3 est à la fin la somme sera trop petite
Il suffit de faire cette méthode à chaque fois (corretion en photo)
Exercice 4:
Il faut calculer en remplacant x par sa valeur:
4x + 1 pour x = 3 cela revient à 4*3 + 1 = 12 +1 = 13
15 - 2x pour x = 2 cela revient à 15 - 2*2 = 15 - 4 = 11
3x² + 1 pour x = 10 cela revient à 3*10² + 1 = 3*100 + 1 = 300 + 1 = 301
(x - 5) * 7 pour x = 6 cela revient à (6 - 5) * 7 = 1 * 7 = 7
4 * (2x + 1) pour x = 0 cela revient à 4 * (2*0 + 1) = 4 * ( 0 +1) = 4 * 1 = 4
3x + 4 - x pour x = 5 cela revient à 3*5 + 4 - 5 = 15 + 4 - 5 = 19 - 5 = 14
Bonne soirée,
En esperant avoir pu vous aider :D
