Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
a)
En vecteurs :
AB(-2;2)
AC(-5;-1)
scalaire AB.AC=(-2)(-5)+(2)(-1)=8
b)
AB²=(-2)²+2²=8
Mesure AB=√8=2√2
AC²=(-5)²+(-1)²=26
Mesure AC=√26
c)
scalaire AB.AC=||AB|| x ||AC|| x cos (AB,AC)
scalaire AB.AC=2√2 x √26 x cos (AB,AC)=8
cos (AB, AC)=8/(2√2 x √26)
La calculatrice donne :
(AB,AC)≈56°
2)
Le centre M est le mileiu de [AB] :
xM=(xA+xB)/2 et idem pour yM.
Donc :
M(4;3)
Rayon = mesure AB/2=2√2/2=√2
Equation :
(x-4)²+(y-3)=(√2)²
Tu développes et à la fin :
x²-8xy²-6y+23=0
3)
vect BC(3;3)
Soit (AH) la hauteur issue de A .Le vect AH(x;y )est orthogonal au vect BC.
Donc équation de la droite (AH) :
3x+3y+c=0 ou encore :
x+y+c=0
Elle passe par A(5;2) donc on peut écrire :
5+2+c=0
c=-7
(AH) ==>x+y-7=0
En fait le triangle ABC est rectangle en B !!
Donc la hauteur issue de A est la droite (AB) !
En effet :
AB²=8
vect BC(-3;-3) donc BC²=9+9=18
Donc :
AB²+BC²=8+18=26
AC²=26
Donc :
AC²=AB²+BC²( d'après la réciproque de Pythagore...)
