Explications étape par étape:
Bonsoir, je suppose que tu as déjà utilisé les fonctions carré, racine carrée, et inverse (notamment les variations). Si ce n'est pas le cas, ce sera légèrement plus compliqué de tout justifier.
1-a) La fonction carrée est strictement croissante entre 2020 et 2021. Donc si on prend a et b, 2 réels dans cet intervalles, forcément, a^2 < b^2.
b) Identiquement, la fonction racine carrée est strictement croissante sur cet intervalle, donc Rac(a) < Rac(b).
c) Ici, la fonction inverse est strictement décroissante entre 2020 et 2021. Donc 1/a > 1/b.
2- Pour 1/x = -3, on multiplie par x de chaque côté (on peut le faire, car x différent de 0), on obtient -3x = 1, ainsi, x = - 1/3.
Même chose pour 1/x = 6/7, on aura 6x/7 = 1. On multiplie par 7/6, donc x = 7/6.
Pour x^2 = 36, 2 solutions, x = 6, ET x = -6, ne surtout pas oublier la solution négative.
De même, x^2 = 32 fournit x = Rac(32) = Rac(16*2) = Rac(16) * Rac(2) = 4*Rac(2) (si on peut simplifier, on essaye de le faire), et x = -4*Rac(2).
Ensuite aucune difficulté, Rac(x) = 5 donne x = 5*5 = 25. En revanche, Rac(x) = -9 ne fournit aucune solution, car pas de racine négative.
3- Pas de schéma, mais je vais essayer de le faire en visualisant mentalement. En premier lieu, la méthode classique, Base x Hauteur / 2. Ainsi : Aire(ABC) = AC * AB / 2 = 3*13/2 = 39/2 = 19,5 cm^2.
2e méthode : Par la construction, on observe que Aire(ABC) = Aire(ACH) + Aire(AHB).
Donc Aire(ABC) = (CH * AH / 2) + (BH * AH / 2)
= (AH/2) * (CH + BH) = (AH/2) * BC (car H est entre B et C).
Or, ABC est rectangle, donc BC^2 = AC^2 + AB^2 = 3^2 + 13^2 = 9 + 169 = 178.
Ainsi, BC = Rac(178).
Or, on connaît déjà l'aire de ABC par la 1re méthode, donc :
(AH/2) * BC = 39/2 d'où AH = 39 / BC = 39 / Rac(178) cm, qui représente la distance du point A à la droite BC.
