Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
AR=-1/2*AB α=-1/2
AS=1/3*AC β=1/3
BT=3/5*BC γ=3/5
A
1a) RS=RA+AS=1/2*AB+1/3*AC
1b) AT=AB+BT=AB+3/5*BC=AB+3/5*(BA+AC)=AB-3/5*AB+3/5*AC
AT=2/5*AB+3/5*AC
2) RT=RA+AT=1/2*AB+2/5*AB+3/5*AC=9/10*AB+3/5*AC
3) RS=1/2*AB+1/3*AC=(5/9*9/10)*AB+(5/9*3/5)*AC=5/9*(9/10*AB+3/5*AC)
RS=5/9*RT. Donc RS et RT sont colinéaires et R, S et T sont alignés.
B
1) A(0;0)
B(1;0)
C(0;1)
S(0;1/3)
R(-1/2;0)
2) En faisant le même calcul qu'au 1b tu as
AT=2/5*AB+3/5*AC donc T(2/5;3/5)
3) Les coordonnées de ST sont (2/5-0;3/5-1/3) soit (2/5;9/15-5/15)
ST(2/5;4/15)
4) Les coordonnées de SR sont (-1/2-0;0-1/3) soit (-1/2;-1/3)
2/5=-1/2*(-4/5) et 4/15=-1/3*(-4/5)
Donc ST=-4/5*SR donc ST et SR sont colinéaires
5) Puisque ST et SR sont colinéaires, S, R et T sont alignés.
