Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
a) So=1
S1=1+1/10=11/10
Je te laisse continuer ça n'est que du calcul
b) Sn=1+1/10+....+1/10^(n-1)+1/10^n
Si on met on même dénominateur 10^n on obtient
Sn=(10^n+10^(n-1)+10^(n-2)+...+10²+10+1)/10^n
Or 10^n+10^(n-1)+10^(n-2)+...+10²+10+1 est la somme des termes d'une suite géométrique de raison 10 et de premier terme 1
On connaît l'expression de la somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison q et de premier terme Uo :
[tex]Uo\frac{1-q^{n+1}}{1-q}[/tex]
On applique : 1+10+10²+...+10^(n-1)+10^n=(1-10^(n+1))/(1-10)
D'ou Sn=1/10^n*(1-10^(n+1))/(1-10)
Sn=1/10^n*(10^(n+1)-1)/9=10^(n+1)/(9*10^n)-1/(9*10^n)=10/9-1/(9*10^n)
Quand n tend vers +oo, 1/(9*10^n) tend vers 0 donc Sn tend vers 10/9
