Bonjour,
1) Montrer que pour tout x E R
7 + (-2x + 7) ( x - 6) = (-x +7 ) ( 2x -5 )
7+(-2x²+7x+12x-42)= -2x²+14x+5x-35
7-2x²+19x-42= -2x²+19x-35
-2x²+19x-35= -2x²+19x-35
2) En déduire les solutions de l'inéquation (-2x +7)(x-6) <-7
(-2x +7)(x-6) < -7
(-2x +7)(x-6) +7 < 0
-2x²+19x-35 < 0
a < 0
-2x(x-7)+5x-35 < 0
-2x(x-7)+5(x-7) < 0
(x-7)(-2x+5) < 0
x-7= 0 et -2x+5= 0
x= 7 et x= 5/2
ou bien utilise si vu Δ
Δ= (19)²-4(-2)(-35)= 81 > 0 ; 2 solutions
x1= (-19-√81)/2(-2)= (-19-9)/-4= 7
x2= (-19+9)/-4= 5/2
S= ] - ∞; 5/2 [ U ] 7; + ∞ [
