Soit I milieu de BC
Alors BC = BI + IC = 2*BI = 2*IC
BI = IC
AB + BC + CA = 0
AI = AB + BI = AC + CI
2AI = AB + AC + BI + CI
AB + AC = 2 AI
1) DB + DC = DI + IB + DI + IC = 2DI + IB + IC
Or IB + IC = 0
Donc DB + DC = 2DI
2) Soit un point D tels que 3*DA + DB + DC = 0
3DA + (DA + AB) + (DA + AC) = 0
5DA + AB + AC = 0
5AD = AB+AC = 2 AI
AD = 2/5 AI
Donc AID sont alignés
3*DA + DB + DC = 0
Or DB + DC = 2DI
3DA + 2DI = 0
3AD = 2DI
AD = 2/3 DI
